検索フォームをいろいろ弄っていて、投稿の日付で絞り込み出来るのかしらん？と調べてみました。
プルダウンの方法なら、ある
ネットを駆け巡ってみると、とりあえずプルダウン形式で直接その「月別アーカイブ」を呼び出せるコードがあることが分かりました。が、残念ながら「絞り込みの要素」として、カテゴリー等の他の要素と掛け合わせて使うことは考慮されてないようです。
とりあえず、WordPress Codex日本語版の「wp_get_archives」タグの解説ページにサンプルコードがあったので、それをそのまま「searchform.php」に追記することにしました。
月別アーカイブのドロップダウンメニュー表示
<select name="archive-dropdown" onChange='document.location.href=this.options[this.selectedIndex].value;'>
<option value=""><?php echo attribute_escape(__('Select Month')); ?></option>
<?php wp_get_archives( 'type=monthly&format=option&show_post_count=1' ); ?>
</select>
後はCSSを調整して完了です（本テーマにて使用中↑）。
これはこれで、archiveページに移動しなくても直接希望の年月日アーカイブを呼び出せるので、慣れると便利かもしれません。
関連リンク
[WP]WordPressで月別アーカイブのリンクをプルダウン式で出力する方法（ウェブアンテナ）
wp_get_archivesを使わずに特定カテゴリーの年月アーカイブリストを表示したい（株式会社リコネクト）
onChangeでフォームの項目をコントロールしよう（Samurai Blog）
特定のカテゴリーの月別アーカイブリストをドロップダウンで実装（チカラの種）
テンプレートタグ/wp get archives（WordPress Codex日本語版）
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2020-05-03 ＞ VPS＆WordPress引っ越しメモ